Мне надо найти площадь кривой трапеции с огроничеными линиями
у=-х2+3 и у=х+1 дайте ответ

Отрезок фигуры:
$-x^2+3=x+1$
$-x^2-x+2=0$
$D= /sqrt{1+8}=3$
$x_{1,2}= /frac{1/pm3}{-2}=1,(-2)$
$x/in [-2,1]$
Найдем определенный интеграл:
$/int/limits^1_{-2} {(-x^2+3)-(x+1)} /, dx = /int/limits^1_{-2} {-x^2-x+2} /, dx=- /int/limits^1_{-2} {x^2+x-2} /, dx$
$- /int/limits^1_{-2} {x^2+x-2} /, dx= /frac{x^3}{3}+ /frac{x^2}{2}-2x/Big|_{-2}^1= /frac{2x^3+3x^2-12x}{6}/Big|_{-2}^1=$
$/frac{2+3-12}{6}-/frac{-16+12+24}{6}=/frac{2+3-12+16-12-24}{6}=-4,5$
Не забываем помножить на (-1):
$/Rightarrow 4,5$