Опубликовано 08.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

log2(9-2^x)=10^lg(3-x)

Ответ оставил Гость

По основному логарифмическому тождеству если основания равны, то их можно откинуть.

log2(9-2^x) = (3-x)

Введем ОДЗ:

9-2^x >0

2^x < 9

Прологарифмируем последнее уравнение:

x < log2(9)

Отсюда:

(9 - 2^x) = 8/2^x

Введем замену:

2^x = a

(9 - a) = 8/a

a(9-a) = 8

-a^2 + 9a -8 = 0 | * -1

a^2 - 9a + 8 =

9 +- (81 - 32)^1/2 /2 = 9+-7/2 =>

x1 = 8 x2 = 1

Возвращаемся к замене:

2^x = 8

2^x = 2^3

x = 3

2^x = 1

2^x = 2^0

x = 0

Ответ: {0;3}