Помогите с заданиями по тригонометрии. Задания выложены в виде фото. Пожалуйста :)
tg(x+pi/4) - 2tgx = 2
слева формула --- тангенс суммы...
(tgx + tg(pi/4)) / (1 - tgx * tg(pi/4)) = 2 + 2tgx
(tgx + 1) / (1 - tgx) - 2(1 + tgx) = 0 ---приведем к общему знаменателю...
(1 + tgx - 2 + 2(tgx)^2) / (1-tgx) = 0 (tgx не равен 1)
2(tgx)^2 + tgx - 1 = 0
D = 1-4*2*(-1) = 9
tgx1 = (-1 -3)/4 = -1 ---не удовлетворяет условию 0 tgx2 = (-1 +3)/4 = 1/2 sinx/cosx = 1/2 (sinx)^2 / (cosx)^2 = 1/4 (sinx)^2 / (1-(sinx)^2) = 1/4 4(sinx)^2 = 1 - (sinx)^2 5(sinx)^2 = 1 (sinx)^2 = 1/5 -------------------- нули функции y = 3sin(2x+pi/4) ---это корни уравнения 3sin(2x+pi/4) = 0 sin(2x+pi/4) = 0 2x + pi/4 = pi*k 2x = pi*k - pi/4 x = k*pi/2 - pi/8 для k=1 x = pi/2 - pi/8 = 3pi/8 < 2pi для k=2 x = pi - pi/8 = 7pi/8 < 2pi для k=3 x = 3pi/2 - pi/8 = 11pi/8 = 1_3/8*pi < 2pi для k=4 x = 2pi - pi/8 = 15pi/8 = 1_7/8*pi < 2pi для k=5 x = 5pi/2 - pi/8 = 19pi/8 = 2_3/8*pi > 2pi ---не принадлежит интервалу... значит, 4 корня...
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
