Какие остатки могут получиться при делении квадрата натурального числа на 9?

Т.к. $(9k+n)^2=9(9k^2+2kn)+n^2=n^2pmod9$ , поэтому достаточно рассмотреть только остатки от деления на 9 квадратов остатков 0, +-1, +-2, +-3, +-4.

$begin{array}{c|c} n&n^2pmod 9 0&0 pm1&1 pm2&4 pm3&0 pm4&7 end{array}$

Итак, все возможные остатки: 0, 1, 4, 7

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы