Найти производную y = 1 - cosx / 1+cosх

$y = frac{ 1 - cosx }{1+cosx}$

Найдем производную функции. Для этого сперва преобразуем функцию следующим образом:

$frac{1 - cosx}{1+cosx} = frac{2(1 - cosx)}{2(1+cosx)} = (frac{1-cosx}{2})(frac{1+cosx}{2})^{-1} = (sin^2(frac{x}{2}))(cos^2(frac{x}{2}))^{-1} = tg^2(frac{x}{2})$

Теперь найдём производную, воспользовавшись правилом дифференцирования сложных функций:

$(tg^2(frac{x}{2})) = (( tg(frac{x}{2}))^2) = 2tg(frac{x}{2})*(tg(frac{x}{2})) = 2tg(frac{x}{2})*frac{1}{2}*frac{1}{cos^2{x}} = frac{sinfrac{x}{2}}{cos^3frac{x}{2}}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы