Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 5,сумма следующих её четырех членов равна 80. Найдите первый член этой прогрессии.

По условию составим систему уравненй

$left { {{b_1+b_2+b_3+b_4=5} atop {b_5+b_6+b_7+b_8=80}} right.$ $left { {{b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3=5} atop {b_1q^4+b_1q^5+b_1q^6+b_1q^7=80}} right.$

$left { {{b_1(1+q+q^2+q^3)=5} atop {b_1q^4(1+q+q^2+q^3)=80}} right.$

Разделим второе уравнение на первое

$left { {q^4=16} atop {b_1(1+q+q^2+q^3)=5}} right.$

q=-2 или q=2.

1) при q=-2 b1=5/(1+2+4+8)=1/3

2) при q=2 b1=5/(1-2+4-8)=-1.

Ответ: при q=-2 b1=1/3; при q=2 b1=-1.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы