Помогие пожалуйста решить систему уравнений, а то я даже и не предтавляю с чего начинать

Начнем, наверное, с первого

$frac{80*2^{-x}-2^x}{2*2^x-4^x}geq 2^{-x}$

уберем минусы из степеней

$frac{frac{80}{2^x}-2^x}{2*2^x-4^x}geq frac{1}{2^x}$

сделаем замену 2^x=t

$frac{frac{80}{t}-t}{2t-t^2}geq frac{1}{t} frac{frac{80}{t}-t}{t(2-t)}geq frac{1}{t} frac{frac{80}{t}-t-(2-t)}{t(2-t)} geq 0 frac{frac{80}{t}-2}{t(2-t)}geq 0 t(2-t)neq 0 tneq 0 tneq 2 frac{80}{t}-2=0 80-2t=0 t=40 2^x=0 o 2^x=2 x=1 2^x=40 x=log_240 xin (-infty;1)cup[log_240;+infty)$

второе

$log_{6-x}x^2leq 1 6-x>1 x^2 leq 6-x x<5 x^2+x-6leq 0 x_1=2; x_2=-3 xin [-3;2] 0<6-x<1 x^2geq 6-x -6<-x<-5 6>x>5 5<x$

Общее решение второго: [-3;2)U(5;6)

Теперь нужно совместить с первым и проблема в логарифме, мы не знаем его точного значения, нужно сделать оценку. log2(32)=5. Значит log2(40) точно больше 5. Но нам нужно узнать, куда его подставить до 6-ти, или после, т.к. у нас решение второго:

[-3;2)U(5;6)

пробуем возвести двойку в 6-ую ступень: 2^6=64. Сильно дальше 40-ка.

Так что смело ставим логарифм между 5-кой и 6-кой.

тогда, совместив решения, выйдет следущее общее решение:

$[-3;2)cup[log_240;6)$