Помогите решить задачу на верноятность..

Случайным образом выбирают двузначное натуральное число. Найдите вероятность того что оно:

а) делится на 5.

б) делится на 13.

в) делится или на 15 или на 25.

г) не делится на 29.

a) На пять делятся числа вида 5n, n ∈ N.

Чисел от M до N, которые делятся на d будет: $[frac{N}d] - [frac{M}d]$ ([x] - целая часть)

Чисел от M до N, которые не делятся на d будет:

$(N - [frac{N}d]) - (M - [frac{M}d])$

$m = [frac{99}{5}] - [frac{9}{5}] = 19 - 1 = 18 n = 99 - 9 = 90 p = frac{m}{n} = frac{18}{90} = frac{2}{10} = 0.2$

$b) m = [frac{99}{13}] - [frac{9}{13}] = 7 - 0 = 7 n = 99 - 9 = 90 p = frac{m}{n} = frac{7}{90}$

c) Чисел от M до N, которые делятся или на d1 или на d2 будет: $( [frac{N}{d1}] - [frac{M}{d1}]) + ( [frac{N}{d2}] - [frac{M}{d2}]) - ( [frac{N(d1,d2)}{d1d2}] - [frac{M(d1,d2)}{d1d2}])$

((d1,d2) - НОД)

$m = ( [frac{99}{15}] - [frac{9}{15}]) + ( [frac{99}{25}] - [frac{9}{25}]) - ( [frac{99*5}{15*25}] - [frac{9*5}{15*25}]) = 6 + 3 - 1 = 8 n = 99 - 9 = 90 p = frac{m}{n} = frac{8}{90} = frac{4}{45}$

d) p(не делится на двадцать девять) = 1 - p(делится на двадцать девять)

$m = ( [frac{99}{29}] - [frac{9}{29}]) + ( [frac{99}{29}] - [frac{9}{29}]) = 3 n = 99 - 9 = 90 p = 1 - frac{m}{n} = 1 - frac{3}{90} = frac{29}{30}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы