Умоляю, помогите а и б!!
упростите выражение 2tg альфа (1-sin^2альфа)

Согласно основному тригонометрическому тождеству

$1-sin^alpha=cos^2alpha$

$2tanalpha*(1-sin^2alpha)=2tanalpha*cos^2alpha$

По одной из тригонометрических формул

$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}$

$2tanalpha*cos^2alpha=2*frac{sinalpha}{cosalpha}*cos^2alpha$

Сократив дробь, получим

$2*frac{sinalpha}{cosalpha}*cos^2alpha=2*sinalpha*cosalpha=sin(2alpha)$

Во втором задании используем в числителе формулу

$cos x+cos y=2cosfrac{x+y}{2}cosfrac{x-y}{2}$

$frac{cos(5alpha)+cosalpha}{cos(2alpha)cosalpha-sin(2alpha)sinalpha}=$

$frac{2cosfrac{5alpha+alpha}{2}*cosfrac{5alpha-alpha}{2}}{cos(2alpha)cosalpha-sin(2alpha)sinalpha}=frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(2alpha)cosalpha-sin(2alpha)sinalpha}$

В знаменателе воспользуемся формулой формулой суммы косинусов

$cos(x+y)=cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y)$

$frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(2alpha)cosalpha-sin(2alpha)sinalpha}=frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(2alpha+alpha)}$

$frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(2alpha+alpha)}=frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(3alpha)}$

Сократив числитель и знаменатель, получим

$frac{2cos(3alpha)cos(2alpha)}{cos(3alpha)}=2cos(2alpha)$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Умоляю, помогите а и б!! упростите выражение 2tg альфа (1-sin^2альфа)

Умоляю, помогите а и б!!
упростите выражение 2tg альфа (1-sin^2альфа)