Определите, является ли функция возрастающей или убывающей:

1)у=√5^x

2) y=1√5^x

3)y=(32-√2)^x

4)y=(23-2√2)^x

5)y=(π3)^x

6) y=(3π)^x

7) y=(4-√7)^x

8)y=(4+√79)^x

Пожалуйста, с полным решением!

Нам нужно оценить основание - то, что возводится в степень. Если $0<a<1$ , то функция убывает. Если $a>1$ , то возрастает.

1) $2<sqrt{5}<3$ - возрастает

2) $frac{1}{sqrt{5}}=frac{sqrt{5}}{5}, 0<frac{sqrt{5}}{5}<1$ - убывает

3) $frac{3}{2-sqrt{2}}$ . Умножим на число, сопряженное знаменателю
$frac{3*(2+sqrt{2})}{4-2}=frac{3*(2+sqrt{2})}{2}, frac{3}{2}(2+sqrt{2})>1$ - возрастает

4) Так же умножим на число, сопряженное знаменателю
$frac{2*(3+2sqrt{2})}{9-8}=2*(3+2sqrt{2})>1$ - возрастает.

5) $frac{pi}{3}>1$ , так как $pi >3$ . Значит функция возрастает.

6) $frac{3}{pi}<1$ - мы получим, если обратим обе части в примере выше. То есть, функция убывает.

7) $4-sqrt{7}>1$ , так как $2<sqrt{7}<3$ . Функция возрастает.

8) $frac{4+sqrt{7}}{9}=frac{4+sqrt{7}}{(4-sqrt{7})*(4+sqrt{7})}=frac{1}{4-sqrt{7}}$
$0<frac{1}{4-sqrt{7}}<1$ - это мы получим из примера выше. Значит, функция убывает.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Определите, является ли функция возрастающей или убывающей: 1)у=√5^x 2) y=1√5^x 3)y=(32-√2)^x 4)y=(23-2√2)^x 5)y=(π3)^x 6) y=(3π)^x 7) y=(4-√7)^x 8)y=(4+√79)^x Пожалуйста, с полным решением!

Определите, является ли функция возрастающей или убывающей:

1)у=√5^x

2) y=1√5^x

3)y=(32-√2)^x

4)y=(23-2√2)^x

5)y=(π3)^x

6) y=(3π)^x

7) y=(4-√7)^x

8)y=(4+√79)^x

Пожалуйста, с полным решением!