Найдите значения выражения cos2α - sin2α , если tgα=2.

Если я правильно понял задание, то даны косинус и синус двойного угла. Если да. То начнем по порядку:
1- Нам дан тангенс - это отношение синуса к косинусу. Запишем:
$tga=2; frac{sina}{cosa}=2; Sina=2*Cosa;$

Теперь распишем само выражение, применяя формулы синуса и косинуса двойного угла:
$Sin2a=2sina*cosa; cos2a=cos^2(a)-sin^2(a); Cos2a-sin2a=cos^2(a)-sin^2(a)-2sina*cosa;$

Воспользуемся нашим отношением (Sina=2cosa).

Подставим значение косинуса в наше выражение:
$Cos2a-sin2a=cos^2(a)-sin^2(a)-2sina*cosa= Cos^2(a)-(2cosa)^2-2*2*cosa*cosa=cos^2(a)-4cos^2(a)--4cos^2(a)=cos^2(a)-8cos^2(a)=-7cos^2(a);$