найти max f(x) и min f(x)

Найдём производную:

$f(x)=frac{(2x^3)*(x^2-9)-(2x^3)*(x^2-9)}{(x^2-9)^2}=frac{6x^2*(x^2-9)-2x^3*2x}{(x^2-9)^2}==frac{6x^4-54x^2-4x^4}{(x^2-9)^2}=frac{2x^4-54x^2}{(x^2-9)^2}$

Прировняем производную к нулю чтобы найти критические точки:

$frac{2x^4-54x^2}{(x^2-9)^2}=02x^4-54x^2=02x^2(x^2-27)=02x^2=0 x^2-27=0x=0 x=sqrt{27} x=-sqrt{27}$

x=0 невходит в промежуток; $x=-sqrt{27}$ невходит т.к. отрицательное; $sqrt{27}approx5.2$ поэтому $x=sqrt{27}$ входит в данный отрезок.

Найдём значения функции в точках 4,6,корень из 27:

$f(4)=frac{2*4^3}{4^2-9}=frac{128}{7}=18frac{2}{7}f(6)=frac{2*6^3}{6^2-9}=frac{432}{27}=16f(sqrt27)=frac{2*sqrt{27}^3}{sqrt{27}^2-9}=frac{162sqrt{3}}{18}=9*sqrt{3}$

$f_{min}=9sqrt{3}f_{max}=18frac{2}{7}$

Вроде так если я в подсчётах не ошибся.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы