при каких значениях а уравнения ах^2 - 6х + а имеет два различных корня?

Воспользуемся формулой для поиска корней уравнения:

ax^2+bx+c=0

x1= $frac{-b+sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

x2= $frac{-b-sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Пойдем от противного и приравняем корни х1 и х2:

(6+ $sqrt{36-4a^{2}}$ )2a=(6- $sqrt{36-4a^{2}}$ )2a

Сократим:

(6+ $sqrt{36-4a^{2}}$ )=(6- $sqrt{36-4a^{2}}$ )

$sqrt{36-4a^{2}}$ =- $sqrt{36-4a^{2}}$

Они могут быть равны только при обоих частях равных 0, соответственно нужно:

36-4а^2=0

a^2=9

a1=3

a2=-3

Но корень не может быть отрицательным, соответственно есть ограничение:

36-4а^2>0

соответственно а должно лежать в интервале (-3,3)

Ответ:уравнение будет иметь разные корни при а=(-3,3)

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы