прямая y = -x+5 параллельна касательной к графику функции y=x^3+3x^2+2x+6. найдите абсциссу точки касания
Прямая параллельна другой прямой, когда их коэффициенты при х равны, а свободный член - разный.
Найти вначале уравнение касательной к графику.
f= y(a) + y (a)*(x-a) - уравнение касательной.
а - абсцисса точки касания (координата по оси Ох)
(x^3+3x^2+2x+6) = 3x^2 + 6x +2
y(a) = a^3 + 3a^2 + 2a +6
y(a)=3a^2+6a+2
f= a^3 + 3a^2 + 2a +6 + ( 3a^2+6a+2)*(x-a) = a^3 + 3a^2 + 2a +6 +3x*a^2 + 6ax+2x-3a^3-6a^2-2a=(6a+2)*x + (-2a^3-3a^2)
6a+2=-1 (т.к. y=-1*x+5, k=-1)
6a=-3, a=-1/2
свободный член равен: -2*(1/8) - 3*(1/4) = -1/4 - 3/4 = -4/4=-1
Абсцисса точки касания = -1/2
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
