Решить систему уравнений х+у+2ху=7 ху+2(х+у)=8

x+y+2xy=7 => 2x+2y+4xy=14 => 4xy + 2(x+y) = 14

Вычитаем второе уравнение:

4xy+2(x+y) - xy - 2(x+y) = 14 - 8

3xy = 6

xy = 2

Подставляем xy во второе уравнение:

2+2(x+y)=8 => x+y=(8-2)/2=3

Итого:

$begin{cases} xcdot y=2x+y=3end{cases}$

x=3-y

xy=(3-y)*y=2

$y^2-3y+2=0$

$y_{1,2}=frac{-bfrac{+}{}sqrt{b^2-4ac}}{2a}=frac{3frac{+}{}sqrt{9-4cdot2}}{2}=frac{3frac{+}{}1}{2}$

$y_{1}=1$

$y_{2}=2$

$x_{1,2}=3-y_{1,2}$

$x_{1}=3-1=2$

$x_{2}=3-2=1$

Ответ: 1) x=1, y=2; 2) x=2, y=1

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы