Задачи по Теории вероятности:

Из трех билетов два выигрышные. Найти вероятность того что среди взятых наугад 5 билетов хотя бы один выиграшный?

Найти вероятность того что пр одновременном броске двух кубиков сумма очков которые выпали равна 9?

Из трех билетов два выигрышные. Найти вероятность того что среди взятых наугад 5 билетов хотя бы один выиграшный?

Найти вероятность того что при одновременном броске двух кубиков сумма очков которые выпали равна 9?

Шесть человек случайным образом сели на лавочке. Найти вероятност ь того что два фиксированных человека будут

сидеть рядом?

1) Всего у нас n - билетов. Вероятность вытащить выигрышный: $p = frac{frac{2n}{3}}{n} = frac{2}{3}, bar{p} = frac{1}{3}$

p = 1 - p(не вытащили выигрышные билеты)

p(не вытащили не одного выигрышного билета) = $(frac{1}{3})^5 = frac{1}{243}$

$p = 1 - frac{1}{243} = frac{242}{243}$

2) 4 + 5 = 5 + 4 = 6 + 3 = 3 + 6 = 9

Всего у нас 6*6 = 36 исходов. Благоприятствующих - 4 (они обозначены строкой выше).

$p = frac{4}{36} = frac{1}{9}$

3) Всего у нас 6*5*4*3*2*1 = 6! возможностей рассадить этих людей на лавочке. (первым сядет один из шести, вторым, один из оставшихся пяти и т.д.)

Фиксируем двух человек, назовём их первым и вторым. Тогда у нас такие возможности:

1 2 4 других

1 другой 1 2 3 других

2 других 1 2 2 других

3 других 1 2 1 другой

4 других 1 2

2 1 4 других

1 другой 2 1 3 других

2 других 2 1 2 других

3 других 2 1 1 другой

4 других 2 1

Всего десять возможностей, и на каждую приходится 4! размещений, в чём легко убедиться.

Рассмотрим только для одного случая(т.к. об остальных можно рассуждать аналогично): 1 2 - 4 других. 4 других места можно распределить 4 * 3 * 2 * 1 способами, а первые две фиксированы, то есть их распределить можно только одним способом. 1 * 4 * 3 * 2 * 1 = 4!

$p = frac{10*4!}{6!} = frac{5*2}{5*6} = frac{1}{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы