Решите пожалуйста неравенство, если можно поподробней )

$Log_{frac{1}{5}}(x-10)-log_{frac{1}{5}}(x+2)geq-1$

Не больно и сложно:

1)Для начала нанесем ОДЗ:

$begin{cases} x>10x>-2end{cases}|=>x>10$

2)Далее по свойствам[1] логарифма $log_{frac{1}{5}}(x-10)-log_{frac{1}{5}}(x+2)geq-1log_{frac{1}{5}}frac{x-10}{x+2}geq-1frac{x-10}{x+2}leq5frac{x-10}{x+2}-5leq0frac{-4x-20}{x+2}leq0$ :

Нули числителя:-4х-20=0 => x=-5

Нули знаменателя: х+2=0 => х=-2

3)Строим прямую:

///-///[-5]...+...[-2]///-///-->x

4)Проверяем прямую по ОДЗ:

//////[-5]...+......[-2]/////////////////-->x

ОДЗ....................(10)//////////-->x

Ответ: $xin(10;+infty)$

Примечание:[1] $log_ab-log_ac=log_afrac{b}{c}$

[2]При замене по определению мы сменили знак,т.к основание 1/5 меньше 1

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы