Найти все значения параметра a, при которых функция
f(x) = x^2 - |x-a^2| - 9x
имеет хотя бы одну точку максимума.
Максимум когда функция меняет свой знак с плюса на минус.
f(x)=2x+(x-a^2)/| x-a^2|-9
f(x)=2x|x-a^2| -9|x-a^2|+x-a^2
f(x)=0
2x|x-a^2| -9|x-a^2|+x-a^2=0
x-a^2>0
2x(x-a^2)-9(x-a^2)+x-a^2=0
2x^2-2xa^2-9x+9a^2+x-a^2=0
2x^2-2a^2*x-8x+8a^2=0
2x^2-2a^2*x=8x-8a^2
(2x-8)(x-a^2)=0
x=4
x=a^2
a=2
имеет один максимум
f(x)=2x-8
f(x)=2x-10
4 a>+-2 a<+-V5
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
