Lg(x-1)+lg(x+1)= 3 lg 2+lg(x-2)
Итак, Lg a=log₁₀a
Далее,
lg(x-1)+lg(x+1)=3lg 2+lg(x-2) (3 lg 2=lg 2³=lg 8)
Св-ва логарифма: lg a+lg b=lg(a*b)
lg(x²-1)=lg(8x-16)
x²-1=8x-16
x²-1-8x+16=0
x²-8x+15=0
D=64-60=4
x₁=8+2/2=5
x₂=8-2/2=3
Т.к. у нас 2 полож. корня, необходимо надо найти ОДЗ логарифм. уравнения:
{x²-1>0
{8x-16>0
Ставим найденные иксы в неравенства:
{25-1>0
{40-16>0
{9-1>0
{24-16>0
Следовательно, эти 2 корня - и являются решением системы.
Ответ: x₁=5; x₂=3
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
