Указать для заданной функции промежутки монотонности, промежутки выпуклости графика и экстремумы: y = 2x^3 - 3x^2 - 12x - 13 Желателен развернутый ответ с нахождением области определения. Спасибо!
D(y) = R (а что еще можно ждать от полинома?)
Найдем первые 2 производные:
y=2*3x^2-3*2x-12*1-13=6x^2-6x-12
y=12x-6
(пользуемся линейностью (c1*f+c2*g)=c1*f+c2*g и формулой (x^r)=r*x^(r-1))
Функция возрастает там, где ее производная неотрицательна. Решаем неравенство y>=0:
6x^2-6x-12>=0
x^2-x-2>=0
(x-2)(x+1)>=0
x in (-infty,-1] U [2, +infty)
При таких х функция возрастает, тогда, очевидно, функция убывает на [-1, 2].
В точке x=-1 производная меняет знак с плюса на минус, поэтому это точка максимума. В точке x=2 всё наоборот, точка минимума.
Функция выпукла, если ее вторая производная неотрицательна.
y>=0
12x-6>=0
2x>=1
x>=1/2
При x>=1/2 функция выпукла, при x<=1/2 функция вогнута. x=1/2 - точка перегиба.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
