Моторная лодка прошла против течения реки 252 км и вернулась в пункт отправления затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдтте скорость течения если скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км в ч ответ дайте в км/ч

У нас известно, что лодка затратила на обратный путь на 4 часа меньше. Значит, выражение у нас будет такое:

x - y = z

то есть какое-то время минус какое-то равно такое-то. Теперь смотрим что можно подставить в эти наши "икс", "игрек" и "зет".

В условиях дано:

1. путь - 252 км

2. время - на 4 часа меньше

3. собственная скорость лодки - 16 км /ч

скорость лодки по течению = (16 + k)

скорость лодки против течения реки = (16 - k)

x = 252 : (16 - k) - путь разделённый на скорость лодки против течения реки

y = 252 : (16 + k) - путь разделённый на скорость лодки по течению реки

z = 4 - разность между временем, затраченным на первый путь, и временем, затраченным на обратный.

Теперь можно составить уравнение и решить его:

$frac{252}{16 - k}-frac{252}{16 + k}=4 | cdot (16 - k)(16 + k) 252(16+k)-252(16-k)=4(16-k)(16+k) 4032+252k-4032+252k=1024-4k^{2} 4k^{2}+504k-1024=0 | :4 k^{2}+126k-256=0 D=b^{2}-4ac=126^{2}-4cdot 1cdot (-256)=15876-(-1024)=16900 x_{1,2}=frac{-b+/-sqrt{D}}{2a} x_{1}=frac{-126+130}{2}=frac{4}{2}=2 x_{2}=frac{-126-130}{2}=frac{-256}{2}=-128$