Найти: 1) промежутки возрастания и убывания функции 2) точки экстремума 3) наибольшее значение на любом отрезке из области определения функции 4)интервалы выпуклости вверх и вниз 5) точки перегиба функции у=sin x * cos x
у=sin xcos x= ½sin 2x.
Область определения функции - вся числовая прямая, множество значений [-½;½ ], значит наибольшее значение на любом отрезке из области определения равно ½.
Теперьразберемся с точками экстремума. Найдем производную, у= ½·cos(2x)·2=cos(2x).Решим уравнение у=0, cos(2x)=0, 2х=π÷2+πк, к∈Z, х=π÷4+πк÷2,к∈Z. Значит, х=π÷4+πк÷2,к∈Z - точки экстремума, причем х=-π÷4+πк,к∈Z - точки минимума функции, а х= +π÷4+πк,к∈Z - точки максимума функции.
Найдем вторую производную: у=-2sin 2x. Решим уравнение: у=0, -2sin 2x=0, х=πп, п∈Z.
Точки х=πп, п∈Z - точки перегиба функции.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
