Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах проверить результаты дифференцированием:

$intsqrt{2x+1},dx=frac12intsqrt{2x+1},d(2x+1)=frac13(2x+1)^{3/2}+C$

$(frac13(2x+1)^{3/2})=frac13cdotfrac32(2x+1)^{1/2}cdot2=sqrt{2x+1}$

$intdfrac{x^3}{sqrt{1-x^8}},dx=frac14intdfrac{d(x^4)}{sqrt{1-(x^4)^2}}=frac14arcsin x^4+C$

$(frac14arcsin x^4)=frac14cdotfrac1{sqrt{1-(x^4)^2}}cdot4x^3=frac{x^3}{sqrt{1-x^8}}$

$int(3x+5)ln x,dx=frac32int ln x,d(x^2)+5intln x,dx=(frac32x^2+5x)ln x--intfrac1x(frac32x^2+5x),dx=(frac32x^2+5x)ln x-frac34x^2+5x+C$

$intlimits_1^3dfrac{dx}{2x-1}=frac12intlimits_1^3dfrac{d(2x-1)}{2x-1}=frac12(ln(2x-1))_1^3=frac12ln5$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы