Помогите решить, пожалуйста.

log2(3x-4)=log 4(2-x)

$log_2 (3x-4)=log_4 (2-x)$

ОДЗ уравнения
$3x-4>0; 2-x>0;$

$x>frac{4}{3};x<2;$

$frac{4}{3}<x<2$

Используя преобразования

$log_2 (3x-4)=log_{2^2} (2-x)$

$log_2 (3x-4)=frac{1}{2} log_2 (2-x)$

$log_2 (3x-4)=log_2 sqrt{2-x}$

$3x-4=sqrt{2-x}$

$9x^2-24x+16=2-x$

$9x^2-23x+14=0$

$D=(-23)^2-4*9*14=25=5^2$

$x_1=frac{23-5}{2*9}=frac{18}{18}=1<frac{4}{3}$

$x_2=frac{23+5}{2*9}=frac{14}{9}$

$x=frac{14}{9}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы