Задан треугольник с координатами вершин А (-2, 4), В (6; -2), С (8, 7). Методом аналитической геометрии найти: длину АВ, уравнение сторон АВ и ВС те их угловые коофициеенты, уравнения медиан проведенных из вершин А и В, вершину А, уравнения и высоту вершины С, площадь треугольника; уравнение прямой, проходящей через точку С параллельна АВ.

1) $AB=sqrt{(6+2)^2+(-2-4)^2}=10$

2) Составим уравнение АB:

$frac{x+2}{6+2}=frac{y-4}{-2-4} frac{x+2}{8}=frac{y-4}{-6} frac{x+2}{4}=frac{y-4}{-3} 3x+6=16-4y 3x+4y-10=0$

Это требуемое уравнение. Коэффициент АВ $K_{AB}=-frac{3}{4}$

3) Составим уравнение ВС:

$frac{x+2}{10}=frac{y-4}{3} 3x+6=10y-40 3x-10y+46=0$

Это требуемое уравнение. Коэффициент BC $K_{BC}=frac{3}{10}$

4) Пусть АМ-медиана. M- середина ВC

$M=(frac{6+8}{2}; frac{-2+7}{2})=(7; 2.5)$

Составим уравнение AM:

$frac{x+2}{7+2}=frac{y-4}{2.5-4} x+2=-6y+24 x+6y-22=0$

Это требуемое уравнение.

5) Пусть BN-медиана. N- середина AC

$N=(frac{-2+8}{2}; frac{4+7}{2})=(3; 5.5)$

Составим уравнение BN:

$frac{x-6}{3-6}=frac{y+2}{5.5+2} 15-2.5x=y+2 5x+2y-26=0$

Это требуемое уравнение.

6) Пусть СК-высота к стороне АВ.

Тогда СК и АВ взаимно перпендикулярны, причем

$K_{CK}*K_{AB}=-1, K_{CK}=frac{-1}{K_{AB}}=frac{4}{3} y=K_{CK}x+b y=frac{4}{3}x+b A(-2; 4) in y, frac{4}{3}*(-2)+b=4 b=frac{20}{3} y=frac{4}{3}x+frac{20}{3} 4x-3y+20=0$

Это уравнение высоты СК.

7) Площадь треугольника АВС

$S_{ABC}=бfrac{1}{2}*|AB times AC|=бfrac{1}{2}*left[begin{array}{ccc}-2-8&4-76-8&-2-7end{array}right]= =бfrac{1}{2}*left[begin{array}{ccc}-10&-3-2&-9end{array}right]=frac{1}{2}*(90-6)=42$