Дослідити функцію методами диференціального числення та використовуючи результати досджень,побудувати її графік

$y=frac{1}{6}x^3-x^2+1$ помогите срочно надо

οбласть : $D_f in R$

первая производная :

$frac d{dx} f(x)= frac d{dx}frac{1}{6}x^3-frac d{dx}x^2+frac d{dx}1= frac{1}{6}cdot 3x^2-2x+0=frac{x^2}{2}-2x$

второя производная :

$frac{d^2 } {dx} f(x) = frac d {dx} (frac{x^2}{2}-2x)= frac d {dx} frac{x^2}{2}-frac d {dx}2x)= frac 1 2 cdot 2x -2= x-2$

принципя

1. f(x) возрастающая если производная > 0

2. f(x) убывающая если производная < 0

3. f(x) неубывающая и невозрастающая (стала или екстремум ) если производная = 0

4. f(x) вypuкла если второя производная > 0

5. f(x) вогнутая если второя производная < 0

6. f(x) невypuкла и невогнутая ( перегиб или прямая ) если второя производная = 0

ад 3

екстрема

$frac{x^2}{2}-2x = 0 newline newline frac x 2(x -4) = 0$ $x_1= 0 newline newline x_2 = 4$

$f(0) = frac{1}{6} cdot 0^3-0^2+1= 1$

$f(4) = frac{1}{6} cdot 4^3-4^2+1= -frac{13}{3}$

ад 1

возрастание

$frac{x^2}{2}-2x > 0 newline newline frac x 2(x -4) > 0$ $left { {{x<0} atop {x>4}} right$

ад 2

убывание

$frac{x^2}{2}-2x < 0 newline newline frac x 2(x -4) < 0$

ad 6

перегиб

$x-2 =0 newline newline x=2$

$f(2) = frac{1}{6} cdot 2^3-2^2+1= -frac{5}{3}$

ad 4

выпукла:

$x-2 > 0 newline newline x >2$

ад 5

вогнутая

$x-2 < 0 newline newline x <2$

тепер рисуем : во вложению граф

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Дослідити функцію методами диференціального числення та використовуючи результати досджень,побудувати її графік помогите срочно надо