1) sinx+√3cosx=2sin2x

2)cos3x+√3sin3x=-1

1) Умножим обе части уравнения на 1/2:

$frac{1}{2}sinx+frac{sqrt3}{2}cosx=sin2x cosfrac{pi}{3}sinx+sinfrac{pi}{3}cosx=sin2x sin(x+frac{pi}{3})-sin2x=0 2sinfrac{x+frac{pi}{3}-2x}{2}cosfrac{x+frac{pi}{3}+2x}{2}=0 -sin(frac{x}{2}-frac{pi}{6})cos(frac{3x}{2}+frac{pi}{6})=0$

$sin(frac{x}{2}-frac{pi}{6}) = 0$ или $cos(frac{3x}{2}+frac{pi}{6})=0$

$frac{x}{2}-frac{pi}{6} = pi k$ или $frac{3x}{2}+frac{pi}{6}=frac{pi}{2}+pi n$

$frac{x}{2}=frac{pi}{6} + pi k x=frac{pi}{3} + 2pi k$ или $frac{3x}{2}+frac{pi}{6}=frac{pi}{2}+pi n frac{3x}{2}=frac{pi}{2}-frac{pi}{6}+pi n x=frac{2pi}{9}+frac{2pi n}{3}$

2) Умножим обе части уравнения на 1/2:

$frac{1}{2}cos3x+frac{sqrt3}{2}sin3x=-frac{1}{2} sin(3x+frac{pi}{6})=-frac{1}{2} 3x+frac{pi}{6}=(-1)^{k+1}frac{pi}{6}+pi k 3x=-frac{pi}{6}+(-1)^{k+1}frac{pi}{6}+pi k x=-frac{pi}{18}+(-1)^{k+1}frac{pi}{18}+frac{pi k}{3}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

1) sinx+√3cosx=2sin2x 2)cos3x+√3sin3x=-1

1) sinx+√3cosx=2sin2x

2)cos3x+√3sin3x=-1