найдите область определения функции f(x)=√log по основанию 3 от (2x+6) - log по основанию 3 от (4x-4).

1.(1;5] 2.(-3;5] 3.(-3;1) 4.(-∞;5] 5.(-∞;-3)

Решение как можно подробнее

Я понимаю так. Функция вида

$f(x)=sqrt{log_3(2x+6)-log_3(4x-4)}$

Во-первых, выражение под логарифмом должно быть строго положительным. Это касается обоих логарифмов. Во-вторых, подкоренное выражение не должно быть отрицательным. Запишем это в виде системы

$begin{cases} 2x+6>0,4x-4>0, log_3(2x+6)-log_3(4x-4)geqslant0. end{cases}$

В первом и втором неравенствах перенесем свободные члены вправо. В третьем неравенстве второй логарифм перенесем вправо

$begin{cases} 2x>-6,4x>4, log_3(2x+6)geqslantlog_3(4x-4). end{cases}$

Первое неравенство делим на 2, второе неравенство делим на 4. Третье неравенство потенцируем (избавляемся от логарифма, получаем выражение под логарифмом) с сохранением знака, так как основание логарифма 3>1.

$begin{cases} x>-3,x>1, 2x+6geqslant 4x-4.end{cases}$

Первое неравенство можно убрать, так как второе неравенство требует от переменной х более строгого условия, а именно х>1. Записываем более простую систему неравенств

$begin{cases}x>1, 2x+6geqslant 4x-4.end{cases}$