Опубликовано 09.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

Прямая 2х-у+2=0 пересекает окружность X^2+y^2+2(x-5y)+1=0 в точках А и В. Найти расстояние от середины отрезка АВ до центра окружности.

я не могу найти координаты центра окружности, координаты середины отрезка АВ получились такие (-1 ; 0) . помогите пожалуйста)

Ответ оставил Гость

Приводим уравнение окружности к каноническому виду

x^2+y^2+2(x-5y)+1=0

(x^2+2x+1)+(y^2-10y+25)-1-25+1=0

(x+1)^2+(y-5)^2=25

Это окружность с центром в точке (-1;5) и радиусом 5

Рассматриваем прямую

2x-y+2=0

-y=-2-2x

y=2+2x

Подставляем это значение игрека в уравнение окружности, откуда x1=-1, x2=3

Теперь находим f() от этих значений

y1=2-2=0; y2=2+6=8

Значит прямая пересекает окружность в точках А(-1;0) и В(3;8)

Середина отрезка в точке С(1;3), а прямая пересекает окружность как раз-таки в центре окружности

Нам нужно найти расстояние (а не длину отрезка), поэтому расстояние равно 2 (от -1 до 1)