Знайти найменше і найбільше значення виразу

$1) 3cos^2a-4sin^2a=3cos^2a-4(1-cos^2a)=7cos^2a-4 T.k. -1 leq cos a leq 1, mo 0 leq cos^2a leq 1 => -4 leq 7cos^2a-4 leq 3$
-4 - наименьшее значение
3 - наибольшее значение.
$2) 2sin^2a +3tg a*ctg a =2sin^2a +3 T.k. -1 leq sin a leq 1, mo 0 leq sin^2a leq 1 => 3 leq 2sin^2a+3 leq 5$
3 - наименьшее значение
5 - наибольшее значение.
$3) 3cos^2a-4sin a=3(1-sin^2a)-4sin a=-3sin^2a-4sin a+1 Pi ycmb sin a=t, -1 leq t leq 1 => f(t)=-3t^2-4t+1, t in [-1;1] f(t)=-6t-4 f(t)=0 => -6t-4=0 npu t=-frac{2}{3} f(-frac{2}{3})=-3(-frac{2}{3})^2-4(-frac{2}{3})+1=2frac{1}{3}$
$f(-1)=-3(-1)^2-4(-1)+1=2 f(1)=-3*1^2-4*1+1=-3$
-6 - наименьшее значение
$2frac{1}{3}$ - наибольшее значение.

Более четкое решение во вложении.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы