Доказать, что при x+y+z=0

$(frac{y-z}{x}+frac{z-x}{y}+frac{x-y}{z})*(frac{x}{y-z}+frac{y}{z-x}+frac{z}{x-y})=9$ ,

$x+y+z=0 y=-(x+z) (frac{y-z}{x}+frac{z-x}{y}+frac{x-y}{z})(frac{x}{y-z}+frac{y}{z-x}+frac{z}{x-y})=9 (frac{-(x+z)-z}{x}+frac{z-x}{-(x+z)}+frac{2x+z}{z})(frac{x}{-(x+z)-z}+frac{-(x+z)}{z-x}+frac{z}{2x+z})=9 (frac{-x-2z}{x}+frac{z-x}{-x-z}+frac{2x+z}{z})(frac{x}{-x-2z}+frac{-x-z}{z-x}+frac{z}{2x+z})=9 zamena frac{-x-2z}{x}=a; frac{z-x}{-x-z}=b; frac{2x+z}{z}=c; togda frac{x}{-x-2z}=frac{1}{a} frac{-x-z}{z-x}=frac{1}{b} frac{z}{2x+z}=frac{1}{c}$
Затем
$(a+b+c)(frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c})=frac{(a+b+c)(ab+bc+ac)}{abc}; podstavim nashi zna4enia poluchim 9(-frac{2x}{z}}-frac{-2x}{x+z}+frac{2x}{z}+1) v znamenatele polu4im$

в знаменателе
$(frac{-2x}{z}-frac{2x}{x+z}+frac{2z}{x}+1)$

в итоге получим 9

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Доказать, что при x+y+z=0 ,

Доказать, что при x+y+z=0

$(frac{y-z}{x}+frac{z-x}{y}+frac{x-y}{z})*(frac{x}{y-z}+frac{y}{z-x}+frac{z}{x-y})=9$ ,