Почему гармонический ряд расходится? Если нетрудно, можете написать доказательство? Спасибо заранее)

Гармонический ряд расходится по интегральному признаку сходимости.
Дан ряд $Sigma f(x)$ x от 1 до +беск. f(x)-целочисленная, положительная, непрерівная и монотонно убывающая ф-ция на [1,+беск).Тогда заданный ряд сходится или расходится одновременно с несобственным интегралом $intlimits^infty_1 {f(x)} , dx$

$intlimits^infty_1 {frac{1}{x}} , dx= lim_{A to infty} intlimits^A_1 {frac{1}{x}} , dx= lim_{A to infty} ln|x| |_1^A=lim_{A toinfty }(lnA-ln1)=+infty$
Интеграл расходится, значит и ряд расходится.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы