корень cos x=-корень sin x

$cos x=- sqrt{sinx}$

$left{begin{matrix}cos^{2}x=sinx sinxgeq 0 cosxleq 0 end{matrix}right.$

Решим отдельно уравнение системы:

$1-sin^{2}x-sinx=0$

$sin^{2}x+sinx-1=0$

$D = 1^{2}-4*1*(-1)=5$

$sin x_{1}= frac{-1- sqrt{5} }{2}<-1$ не подходит

$sin x_{2}= frac{-1+sqrt{5} }{2}$

$left{begin{matrix}sinx= frac{ sqrt{5} -1}{2} sinxgeq 0 cosxleq 0 end{matrix}right.$

$x= pi -arcsin frac{ sqrt{5}-1 }{2} +2 pi n, nin Z$