Опубликовано 09.06.2017 по предмету Алгебра от Гость >> <<

если функция f убывает на отрезке [a ; b] возрастает, а на отрезке [b; c] убывает, то в точке b функция имеет максимум, причем f(b) -наибольшее значение f на отрезке [a; c]. Докажите. Сформулируйте и докажите аналогичное свойство минимума.

Ответ оставил Гость

Если f (строго) возрастает на отрезке [a, b], то для любых xy из отрезка [a, b] верно, что f(y)>f(x), в частности для любых x из отрезка [b, c] выполняется f(b)>f(x).
f(b) - наибольшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наибольшее значение и на объединении отрезков.

Для минимума: если функция f убывает на отрезке [b ; c] возрастает, а на отрезке [a; b] убывает, то в точке b функция имеет минимум, причем f(b) -наименьшее значение f на отрезке [a; c].
Доказательство: Если f (строго) возрастает на отрезке [b, c], то для любых xy из отрезка [a, b] верно, что f (x)>f(y), в частности для любых x из отрезка [a, b] выполняется f(b)f(b) - наименьшее значение на отрезках [a, b] и [b, c], тогда оно наименьшее значение и на объединении отрезков.