Решите систему уравнений:

а) $begin{cases} x+y+z=9frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}=1xy+xz+yz=27 end{cases}$

б) $begin{cases} x^2+y^2-2z^2=0x+y+z=8xy=-z^2end{cases}$

$x+y+z=9 frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}=1 xy+xz+yz=27 x+y+z=9 frac{yz+xz+xy}{xyz}=1 xy+xz+yz=27 x+y=9-z (y+x)z+xy=xyz xy+z(x+y)=27 x+y=9-z (9-z)z+xy=xyz xy+z(9-z)=27 9z-z^2=xy(z-1) xy=27-z(9-z) 9z-z^2=(27-z(9-z))(z-1) z=3 x+y=6 xy+3(x+y)=27 xy=9 x=3 y=3$
Ответ x=y=z=3

2) $x^2+y^2-2z^2=0 x+y+z=8 xy=-z^2 x^2+y^2=2z^2 x+y+z=8 xy=-z^2 x^2+y^2=-2xy (x+y)^2=0 x=y x=-8 y=8 z=8 Libo x=8 y=-8 z=8$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Решите систему уравнений: а) б)

Решите систему уравнений:

а) $begin{cases} x+y+z=9frac{1}{x}+frac{1}{y}+frac{1}{z}=1xy+xz+yz=27 end{cases}$

б) $begin{cases} x^2+y^2-2z^2=0x+y+z=8xy=-z^2end{cases}$