У меня вопрос очень простой: надо доказать что котангенс 1 градуса - это иррациональное число и всё

Доказательство от противного: Предположим, что котангенс 1 градуса рациональное число:
$ctg1=a, ain Q$
Найдем котангенс 2 градусов:
$ctg2=ctg(2cdot1)= frac{ctg^21-1}{2ctg1} =frac{a^2-1}{2a}=b, bin Q$
Продолжим находить котангенсы 3, 4, 5, ..., 30 градусов. По предположению они все будут являть рациональными числами. Но котангенс 30 градусов - число иррациональное. $ctg30= sqrt{3} , sqrt{3}in I$ . Значит, предположение неверно и котангенс 1 градуса также иррациональное число
$ctg1in I$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы