Решите,пожалуйста 2 номер.

$(2^2+4^2+6^2+ldots+100^2)-(1^2+3^2+5^2+ldots+99^2)==2^2+4^2+6^2+ldots+100^2-1^2-3^2-5^2-ldots-99^2==(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+(6^2-5^2)+ldots+(100^2-99^2)==(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+(6-5)(6+5)+ldots+(100-99)(100+99)=3+7+11+ldots+199$
В последнем выражении будет 50 чисел. Каждое последующее число - это предыдущее число, увеличенное на 4. Если брать одно число с начала, другое с конца, то их сумма будет равна 202
$3+199=2027+195=20211+191=202ldots$
Всего таких пар 25, то есть
$3+7+11+ldots+199=25cdot202=5050$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы