Пусть f(x)=ax^2 + bx + 2, a<0 и f(10)=0. Какое наибольшее количество целочисленных решений может иметь неравенство ax^4 + bx^2 + 2 > 0?

$f(x)=ax^2+bx+2 f(10)=100a+10b+2 100a+10b+2=0 a=frac{-(10b+2)}{100} ax^4+bx^2+2>0$
решаем как квадратичное неравенство , заменяя
$x^2=t at^2+bt+2>0 D=b^2-8a a<0 -0.5sqrt{2}*sqrt{frac{a*sqrt{frac{b^2-8a}{a^2}}-b}{a}}<x<0.5sqrt{2}*sqrt{frac{a*sqrt{frac{b^2-8a}{a^2}}-b}{a}}$
подставляя $a=-frac{10b+2}{100}$

$-0.5*sqrt{2} * sqrt{20}=-sqrt{10} 0.5*sqrt{2}*sqrt{20}=sqrt{10}$
то есть всего $+-3 ;+-2;+-1;0$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы