50 БАЛЛОВ решить
sinx-sin5x=0

Воспользуемся формулой
$sinalpha-sinbeta=2sin frac{alpha-beta}{2}cosfrac{alpha+beta}{2}$

Получим

$sin x-sin 5x=2sinfrac{x-5x}{2}cosfrac{x+5x}{2}=$

$=2sinfrac{(-4x)}{2}cosfrac{6x}{2}=2sin(-2x)cos 3x=-2sin 2xcos 3x$

$-2sin 2xcos 3x=0$

Сокращаем обе части на -2

$sin 2xcos 3x=0$

Получаем два уравнения

1) $sin 2x=0$ 2) $cos 3x=0$

$2x=pi n,quad nin Z$ $3x=frac{pi}{2}+pi m, quad min Z$

$x=frac{pi n}{2},quad nin Z$ $x=frac{pi}{6}+frac{pi m}{3}, quad min Z$

Ответ: две серии решений

$x=frac{pi n}{2},quad nin Z$

$x=frac{pi}{6}+frac{pi m}{3}, quad min Z$