Решите уравнение, подробно

ОДЗ:
$3x+1>0 3x>-1 x>- frac{1}{3}$
Решаем:
$log_2^2(3x+1)-3log_ frac{1}{2} frac{4}{3x+1} =( frac{2}{7} )^{log_ frac{2}{7}1,5+log_ frac{2}{7}4 } log_2^2(3x+1)-3log_{2^{-1}} frac{4}{3x+1} =( frac{2}{7} )^{log_ frac{2}{7}(1,5cdot4) } log_2^2(3x+1)+3log_{2} frac{4}{3x+1} =( frac{2}{7} )^{log_ frac{2}{7}6 } log_2^2(3x+1)+3(log_{2}4-log_{2}(3x+1)) =6 log_2^2(3x+1)+3(2-log_{2}(3x+1)) =6 log_2^2(3x+1)+6-3log_{2}(3x+1)=6 log_2^2(3x+1)-3log_{2}(3x+1)=0 log_2(3x+1)(log_{2}(3x+1)-3)=0$
1)
$log_2(3x+1)=0 3x+1=2^0 3x+1=1 3x=0 x_1=0$
2)
$log_{2}(3x+1)-3=0 log_{2}(3x+1)=3 3x+1=2^3 3x+1=8 3x=7 x_2= frac{7}{3}$
Оба корня попадают в ОДЗ.
Ответ: 0 и 7/3

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы