Решите неравенство ,подробно

ОДЗ:
$left { {{x^2>0; 13x-20>0} atop {x-2>0; x-2 neq 1}} right. left { {{x neq 0; x> frac{13}{20} } atop {x>2; x neq 3}} right. xin(2;3)cup(3;+infty)$
Решаем:
$log_{x-2}2+log_{x-2}x^2 leq log_{x-2}(13x-20) log_{x-2}2x^2 leq log_{x-2}(13x-20) frac{ln(2x^2)}{ln(x-2)} leq frac{ln(13x-20)}{ln(x-2)} frac{ln(2x^2)}{ln(x-2)} - frac{ln(13x-20)}{ln(x-2)} leq 0 frac{ln(2x^2)-ln(13x-20)}{ln(x-2)-ln1} leq 0 frac{2x^2-(13x-20)}{(x-2)-1} leq 0 frac{2x^2-13x+20}{x-3} leq 0 D=13^2-4cdot2cdot20=9 x= frac{13pm3}{4} ; x_1= frac{13+3}{4} =4; x_2= frac{13-3}{4} =2,5$
$frac{2(x-2.5)(x-4)}{x-3} leq 0 xin(-infty;2,5]cup(3;4]$
Учитывая ОДЗ:
$xin(2;2,5]cup(3;4]$
Ответ: (2; 2,5]U(3;4]

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы