tgx+ctgx=2 Решие уравнение

$mathrm{tg}x+mathrm{ctg}x=2$

Распишем тангенс и котангенс:
$frac{sin x}{cos x} + frac{cos x}{sin x} =2$

Учитываем ОДЗ:
$cos x cdot sin x neq 0 Rightarrow x neq frac{ pi k}{2} , kin Z$

Домножаем уравнение на (sinx·cosx)≠0:
$sin x cdot sin x+cos xcdot cos x=2cdot sin xcdot cos x$
$sin^2x+cos^2x-2sin xcos x=0$
$(sin x-cos x)^2=0$
$sin x-cos x=0$

Разделим левую и правую часть на cosx≠0:
$mathrm{tg}x-1=0$
$mathrm{tg}x=1$
$x= frac{ pi }{4}+ pi n, nin Z$

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $frac{ pi }{4}+ pi n, nin Z$