(√2-1)×+(√2 +1)×=6 найдите произведение корней

Не трудно заметить что $( sqrt{2} -1)^x= frac{1}{(sqrt{2}+1)^x}$ , тоесть
$frac{1}{(sqrt{2}+1)^x} +(sqrt{2}+1)^x=6$
Пусть $(sqrt{2}+1)^x=t(t>0)$ , тогда получаем
$frac{1}{a} +a=6|cdot a a^2-6a+1=0$
D=b²-4ac=36-4=32; √D=4√2
t1=3-2√2
t2=3+2√2
Возвращаемся к замене
$(sqrt{2}+1)^x=3-2sqrt{2} x=-2 (sqrt{2}+1)^x=3+2sqrt{2} x=2$

Ответ: ±2

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы