Log54(168)=?
если log7(12)=a
log12(24)=b

$log_{7}12=a log_{12}24=b log_{54}168=log_{54}12+log_{54}7+log_{54}2=$
преобразуем ее к виду
$frac{1}{log_{12}2+3log_{12}3}+frac{1}{log_{7}2+3log_{7}3}+frac{1}{1+3log_{2}3}$

теперь найдем каждое слагаемое
$log_{12}24=b log_{7}12=a log_{12}24=log_{12}12+log_{12}2=b 1+log_{12}2=b log_{12}2=b-1 log_{12}24=log_{12}8+log_{12}3=3*log_{12}2+log_{12}3=b 3(b-1)+log_{12}3=b log_{12}3=3-2b log_{54 }12 = frac{1}{b-1+3(3-2b)} =frac{1}{8-5b}$

$log_{7}2 log_{7}3$ найдем эти слагаемые
заметим что
$log_{7}12 = frac{1}{log_{12}7}=a log_{12}24=b ab=frac{log_{12}24}{log_{12}7} = log_{7}24=log_{7}3+3log_{7}2=ab log_{7}12=log_{7}3+2log_{7}2=a$
то есть можно решить систему
$log_{7}24=log_{7}3+3log_{7}2=ab log_{7}12=log_{7}3+2log_{7}2=a x+3y=ab x+2y=a y=ab-a x=3a-2ab log_{54}7 = frac{1}{8a-5ab}$

$log_{2}3 log_{12}24 = 1+log_{12}2 = 1+frac{1}{2+log_{2}3}=b log_{2}3 = frac{3-2b}{b-1} log_{54}2 = frac{1}{1+3*frac{3-2b}{b-1}} log_{54}168 = frac{1}{8-5b}+frac{1}{a(8-5b)} + frac{b-1}{8-5b} = frac{a+a(b-1)+1}{a(8-5b)} = frac{ab+1}{8a-5ab}$