Решите пожалуйста. .

.

$6sin^{2}x+2sin^{2}2x-5=0$
$6sin^{2}x+2*(2sinx*cosx)^{2}-5=0$
$6sin^{2}x+2*4sin^{2}x*cos^{2}x-5=0$
$6sin^{2}x+2*4sin^{2}x*(1-sin^{2}x)-5=0$
$6sin^{2}x+8sin^{2}x-8sin^{4}x-5=0$
$14sin^{2}x-8sin^{4}x-5=0$
$8sin^{4}x-14sin^{2}x+5=0$

Замена: $sin^{2}x=t$ , t∈[0;1]
$8t^{2}-14t+5=0, D=196-4*5*8=36$
$t_{1}=frac{14-6}{16}=frac{8}{16}=frac{1}{2}>0$
$t_{2}=frac{14+6}{16}=frac{20}{16}>1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sin^{2}x=0.5$
1.1) $sinx= frac{sqrt{2}}{2}$
$x=frac{ pi}{4}+2 pi k$
$x=frac{3 pi}{4}+2 pi k$
1.2) $sinx=-frac{sqrt{2}}{2}$
$x=-frac{ pi}{4}+2 pi k$
$x=-frac{3 pi}{4}+2 pi k$

Объединим все решения:
$x=+-frac{ pi}{4}+2 pi k$
$x=+-frac{3 pi}{4}+2 pi k$