1.Найти производную функции:
а) f(x)=1/5x^5-x^3+4
б) f(x)=3x-1/x^3
в) f(x)=1/2cosx
2. Найти производную функции и вычислить её значение в указанной точке:
а) f(x)=xsinx в точке x=пи/2
б) f(x)=(2x-3)^6 в точке х=1
3. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю:
a) f(x)=2sinx- $sqrt{3}$ X
b) f(x)=x^5+20x^2

$f(x)= frac{1}{5} x^5-x^3+4 f(x)=(frac{1}{5}x^5-x^3+4)=x^4-3x^2$

$f(x)= frac{3x-1}{x^3} f(x)= frac{(3x-1)cdot x^3-(3x-1)cdot (x^3)}{x^6} = frac{3x^3-9x^3+3x^2}{x^6} = frac{6x+3}{x^4}$

$f(x)= frac{1}{2} cos x f(x)=( frac{1}{2} cos x)= -frac{1}{2} sin x$

$f(x)=xsin x f(x)=sin x+ xcos x f(frac{pi}{2} )=sin frac{pi}{2}+frac{pi}{2}cos frac{pi}{2}=1+frac{pi}{2}cdot 0=1$

$f(x)=(2x-3)^6 f(x)=(2x-3)cdot ((2x-3)^6)=12(2x-3)^5 f(1)=12(2cdot 1-3)^5=-12$

$f(x)=2sin x- sqrt{3} x f(x)=2cos x-sqrt{3} f(x)=0 cos x= frac{sqrt{3}}{2} x=pm frac{pi}{6} +2 pi n,n in Z$

$f(x)=x^5+20x^2 f(x)=(x^5+20x^2)=5x^4+40x=5x(x^3+8) f(x)=0 5x(x^3+8)=0 x_1=0 x_2=-2$