2sin2x+sinx+sin3x=0

Заметим, что ...
$sinx+sin3x=2sin frac{x+3x}{2} cos frac{x-3x}{2}=2sin2xcosx$
тогда уравнение эквивалентно:
$2sin2x+2sin2xcosx=0$ или
$sin2x+sin2xcosx=0$
$sin2x(1+cosx)=0$
1) $sin 2x=0$ $x= frac{ pi n}{2}$
2) $cosx+1=0$
$cosx=-1$ $x= pi +2 pi k$ n,k∈Z