Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме :
a)2+2√3i
б) -3-2i

$a) 2+2sqrt{3}i$
Найдем модуль:
$r=sqrt{a^2+b^2}$
$r=sqrt{2^2+{2sqrt{3}}^2}=sqrt{4+12}=sqrt{16}=4$
Найдем аргумент к.ч.:
$phi=arg {z}$
$frac{a}{r}=cosphi$
$frac{2}{4}=cosphi=>cosphi=frac{1}{2}=>cosphi=frac{pi}{3}$
$frac{b}{r}=sinphi=>frac{2sqrt{3}}{4}=sinphi=frac{sqrt{3}}{2}=>sinphi=frac{pi}{3}$
Запишем триг. форму к.ч. :
$z=4*(cosfrac{pi}{3}+sinfrac{pi}{3}i)$

$b)-3-2i$
Найдем модуль к.ч. :
$r=sqrt{a^2+b^2}$
$r=sqrt{-3^2+(-2)^2}=sqrt{9+4}=sqrt{13}$
Найдем аргумент к.ч. :
$phi=argz$
$frac{a}{r}=cosphi=>frac{-3}{sqrt{13}}=cosphi=>cosphi=-frac{3sqrt{13}}{13}$
$frac{b}{r}=sinphi=>frac{-2}{sqrt{13}}=sinphi=>sinphi=-frac{2sqrt{13}}{13}$
Запишем триг. форму к.ч. :
$z=sqrt{13}*(cos(-frac{3sqrt{13}}{13})+sin(-frac{2sqrt{13}}{13})i)$