Докажите, что уравнение не имеет корней:
$sqrt{x-8}$ +3= $sqrt{16-x}$

$sqrt{x-8}+3= sqrt{16-x}$
ОДЗ: $left { {{16-x geq 0} atop {x-8 geq 0}} right. to left { {{x leq 16} atop {x geq 8}} right.$
$sqrt{x-8}+3- sqrt{16-x} =0$
Так как $8 leq x leq 16$ , то
левая часть принимает только положительные значения, отсюда следует, что уравнение решений не имеет

Ответ: нет решений.