Решите тригонометрическое уравнение:(1/ctg^2(x))-(1/sin(П/2-x))=1
Ответ:+-П/3+2Пn

$frac{1}{ctg^2x} - frac{1}{sin( frac{pi}{2}-x) } =1 frac{sin^2x}{cos^2x} - frac{1}{cos x} =1|cdot cos^2x sin^2x-cos x=cos^2x 1-cos^2x-cos x-cos^2x=0 2cos^2x+cos x-1=0$
Пусть cos x= t (|t|≤1), тогда имеем
$2t^2+t-1=0 D=b^2-4ac=9 t_1=-1 t_2= frac{1}{2}$
Возвращаемся к замене
$cos x= frac{1}{2} x=pm frac{pi}{3} +2 pi n,n in Z$
$cos x=0 x=pm pi +2 pi n,n in Z$
Одз cosx≠0X≠π/2+πn, n € ZОтвет: ±π/3+2πn